Analyse Numérique - 10
jeudi 15 mai 2014
09:20
Exo Sup 0.1
Si A est de rang 1, chacune de ses colonnes est un multiple de toutes les autres
u= 124−1
Exo 10.5 p.173
 A  =
    1.    1.    0.  
    0.    0.    1. 
 v= 211
 A*A(T)  =
    2.    0.  
    0.    1.  
λ1=1, λ2=2
 A(T)*A  =
    1.    1.    0.  
    1.    1.    0.  
    0.    0.    1.  
 A(T)  =
    1.    0.  
    1.    0.  
    0.    1.  
Image et Noyau de A et A(T):
Dim( E) = dim(Im(A)) + dim(ker(A))
Ker(A) = {x appartennt à R3 tq Ax = 0}. A*x = 𝑥+𝑦𝑧
Ker(A) = Vect(1−10) dim(ker(A) = 1.
D’où dim(Im(A)) = 2.  Im(A)={y appartenant à R2 tq Ax=y}
Dim = 2.
Or, A(T): R2 -> R3. Donc dim(ker)=0.