Analyse Numérique - 5
mardi 18 mars 2014
08:56
Etude de transformées de matrices.
Soit A la matrice d'une transformation linéaire T.
Soit x un vecteur.
Ax est la transformée du vecteur par T.
Si Ax = x', alors A(2x) = 2x'
Si Ax = x' et Ay = y' alors A(x+y) = Ax+Ay = x' + y'
A(αx+βy) =  αx'+βy' etc.
Exercice 4.2
A = [2 1 1;2 3 2;1 1 2];
//norme standard (2 sous scilab)
norm(A)
//norme 1
norm(A,1)
//norme inf
norm(A,'inf')
La norme par défaut est la norme 2.
N1=5, N2=5,2035273, Ninf=7.
Exo 2 Feuille 
Le nombre condition pour l'addition est  𝐴𝑝+𝐵𝑝𝐴+𝐵𝑝  
Donc le problème est mal conditionné si 𝐴𝑝+𝐵𝑝≫|𝐴+𝐵|𝑝
De la même manière que l'on a des suites de réels convergentes,
On voudrait définir des suites de matrices convergentes.
==> Définir comment se déforme un vecteur par une application/transformation codée par une matrice
==> Appliquer cette transfo de manière répétée.
Si une transfo renvoie tous les vecteurs dans une boîte plus petite, on peut itérer pour atteindre des intervalles 2D de plus en plus petits.
Exo 3 Feuille

 𝐷𝑒 𝑚ê𝑚𝑒, 𝑠𝑖 𝐴𝐵≫𝐴𝐵 𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠 𝑙𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑖𝑡 𝑒𝑠𝑡 𝑚𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛𝑛é