Prolog - 1
mercredi 19 mars 2014
14:17
TD 1
Exercice 1:
𝑃 −> (𝑞 𝑉 ( 𝑟 ↔ (𝑟 →  ¬𝑝)))
P
Q
R
𝑅 →  ¬𝑃
𝑅 ↔ (𝑅→¬𝑃)
𝑄 𝑉 (𝑅 ↔ (𝑅 →¬𝑃) )
P -> A
0
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0
1
1
P
Q
P->Q
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
Propositions|Prédicats 
Eléments de la logique
-Noms
    couleurs('livre') = bleue
    f:E -> F
   couleur('livre', bleue) = vraie
E -> {vraie,fausse}
-Propositions
                                      Composée
Connecteurs :  {P, ∆, q, ->, <->}
V: OU
Λ: ET
->: IMPLY (alors)
┴ : FAUX =0
T : VRAI = 1
Toto est grand et lolo est son ami
P -> Q == ┐P V Q
Exercice 2:
p: x>0
q: y>0
r: Afficher (…)
P1: (pΛq)→r = ┐(pΛq)Vr = ┐P V  ¬q V r
P2: p → (q → r) = p → ( ¬q V r ) =  ¬P V ┐q V r = P1
OK.
Exercice 5
Constantes a, b              I: a → aI = O
Variables x,y,z                    b → bI = *
Relation binaire f               x → φI (x) = O
U = {O, *}                             y → φI(y) = O
                                              z → φI(z) = *
                                              𝑓𝐼 = {(𝑂,*),(*,*)}
 ¬𝑓(𝑏,𝑎)
 ¬𝑓𝐼(*,𝑂) 
VRAI
FAUX
𝑓(𝑎,𝑏) 𝑉 𝑓(𝑏,𝑎)
𝑓𝐼(𝑂,*) 𝑉 𝑓𝐼(*,𝑂)
VRAI
𝑓(𝑎,𝑏) → 𝑓(𝑏,𝑎)
FAUX
𝑓(𝑎,𝑏) ↔ ¬𝑓(𝑏,𝑎)
VRAI
Exercice 3
(p ΛqΛr → ┴ ) Λ ( ¬qΛs → p) Λ (T → r)
Exercice 6
∀𝑥 ∃𝑦𝑝 (𝑥,𝑦) → ∃𝑦∀𝑥𝑝𝑥,𝑦 →𝑓𝑐𝑛
Elimination du connecteur ↔
Elimination du connecteur  →
Transfert du connecteur ¬ au niveau le plus intérieur
Renommage des variables de sorte que chaque variable apparaisse une seule fois sous la portée d'un quantificateur
Suppression des quantificateurs non opérationnel
Suppression des quantificateurs existentiels par application de la fonction de Skolan
Transformation en forme prénexe: Tous les quantificateurs universels se trouvent au début de la formule
Suppression des quantificateurs universels
e