Analyse numérique
mercredi 22 janvier 2014
09:19
Calcul numérique par machine non exact
->Pourquoi ne pas tout faire via calcul exact, analytique?
=>Certains problèmes mathématiques ne sont pas solvables analytiquement. 
i.e polynômes degré>5, Equa° diff. des n corps avec n>=3, systèmes linéaires.
On utilise le calcul numérique pour approcher les solutions.
[link]
TP Scilab 1:
sqrt(2)
sqrt(2)*sqrt(2)
//preuve du pb du calcul num
format("v",25)
sqrt(2)*sqrt(2)
sqrt(2)*sqrt(2)-2
help ieee
//1/0
//0/0
5
ans*ans
m=10^6
sqrt(m)
y=%e
log(y)
sin(%pi)
%eps
1+%eps
//1+eps est le plus petit nombre directement à droite de 1: La précision machine.
2^(-52)
%i
x=3-4*%i
%i*%i
abs(x)
//vect ligne
v=[3.8,-4,%pi/6]
v=[3.8 -4 %pi/6]
//vect colonne
v=[3.8 ;-4; %pi/6]
size(v)
//transposition
w=v'
x=[1,2]
y=[2,3,4]
z=[x,y]
//remplir automatiquement entre les bornes
v=[4:9]
//pas
v=[4:1:9]
v=[4:2:9]
v=[0:0.1:1]
//10 nombres répartis sur une échelle d'additions
t=linspace(0,1,11)
//10 nombres répartis sur une échelle logarithmique
//(On multiplie toujours pas la même chose pour avancer)
t=logspace(1,2,10)
u = sqrt(2)*[1:2:8]'
//remplir de 1
s=ones(u)
//5 cases remplies de valeurs entre 0 et 1
t=rand(1,5)
//remplir de 0
zeros(u)
v=rand(s)
M=[1,2;3,4]
//Ecrire une matrice sur 2 lignes
N=[11,12,13,...
14,15,16]
diag([5 4 3])
diag(M)
diag(diag(M))
//mat.identité
eye(6,6)
B=eye(6,7)
A=ones(3,7)
C=[A;(-6)*B]
D=zeros(2,5)
E=rand(D)
//Construire une matrice (4,9) dont la première ligne est composée de 1 
//et les autres nulles.
A=ones(1,9)
B=zeros(3,9)
C=[A;B]
//Construire une (3,5) dont la première colonne est formée de 2, 
//la deuxième des nombres 1 à 3, et le reste de -1.
A=2*ones(3,1)
B=[1;2;3]
B=[1:3]'
C=-ones(3,1)
D=[A,B,C]
u=2*%pi*rand()
w=[cos(u) sin(u)]
//norme w = 1
norm(w)
norm(w,2)
norm(w,1)
norm(w,'inf')
//La norme permet de voir l'erreur. On n'utilise que 2,1, et inf.
t=[0:%pi:2*%pi]
v=sin(t)
//La valeur max de v. est dans m et elle est atteinte à l'indice k.
[m,k]=max(v)
sign(v)
|x|+|y| =1         sqrt(x²+y²)=1         max(|x|,|y|)=1
V.V.neumann    Dist.euclidienne    V.Moore
Norme: 𝑟𝑎𝑐𝑖𝑛𝑒 𝑛−𝑖è𝑚𝑒𝑥𝑝+𝑦𝑝  𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑝≥1