Théorie de l'information - 3
mardi 6 mai 2014
16:01
Ne pas compter les retours à la ligne.
(4,B)(1,N)(7,B)
(3,N)(5,B)
(5,G)(3,B)
(3,G)(1,N)(3,G)(1,B)
(3,G)(3,N)(3,G)
(1,B)(3,G)(1,N)(3,G)(3,B)
(5,G)(5,B)
(3,N)(7,B)
(1,N)(4,B)
Exercice 1
8 bits par pixel en non compressé.
B
G
N
40
28
13
40/81
28/81
13/81
Entropie: H= -4081log24081−…−1381𝑙𝑜𝑔21381=1,46𝑏𝑖𝑡𝑠𝑠𝑦𝑚𝑏𝑜𝑙𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑟é𝑠 à 8𝑏𝑖𝑡𝑠𝑝𝑖𝑥𝑒𝑙.
Méthode 1: Huffman
B
40
G
28
N
13
Total: 25
Ni
Pi
Méthode 2: RLE
Longueur du code:  25 couples * 16 bits = 400 bits
Taux de compression: 648−400648=38%
Méthode 3: RLE + Huffman
Couple
3,G = a
1,N = b
3,N = c
4,B = d
7,B = e
5,B = f
5,G = g
3,B = h
1,B = i
Pi
6/25
4/25
3/25
2/25
2/25
2/25
2/25
2/25
2/25
A
6
B
4
C
3
D
2
E
2
F
2
G
2
H
2
I
2
GN
41
B
40
Table de code: 
Si
B
G
N
Mi
0
11
10
Li
1
2
2
Pi
40/81
28/81
13/81
Arbre:
A
6
B
4
HI
4
C
3
D
2
E
2
F
2
G
2
Toujours réunir les 2 derniers groupes.
A
6
B
4
HI
4
FG
4
DE
4
C
3
Taille du code:
(40*1)+(28*2)+(13*2)=122 bits
Taille image non compressée = 9*9 pixels * 8 bits = 648 bits
Taux de Compression:
𝑁𝐶−𝐶𝑁𝐶=648−122648=81%
DEC
7
A
6
B
4
HI
4
FG
4
HIFGDEC
15
AB
10
Exercice Annexe:  8 bits/couleur en non compressé
= 2.76 bits/symbole
Arbre Huffman:
R
0.3
B
0.2
N
0.1
J
0.1
V
0.1
G
0.1
C
0.05
M
0.05
Table de code: 
Couple
3,G = a
1,N = b
3,N = c
4,B = d
7,B = e
5,B = f
5,G = g
3,B = h
1,B = i
Pi
6/25
4/25
3/25
2/25
2/25
2/25
2/25
2/25
2/25
Mi
01
00
101
1001
1000
1101
1100
1111
1110
Li
2
2
3
4
4
4
4
4
4
Taille du code:
10 couples de 2 bits + 3 couples de 3 bits + 12 couples de 4 bits = 77 bits
Taux de Compression:
𝑁𝐶−𝐶𝑁𝐶=648−77648=88%
RJVN
0.6
BGCM
0.4
Table
Si
R
B
N
G
J
V
C
M
Pi
0.3
0.2
0.1
0.1
0.1
0.1
0.05
0.05
Mi
11
01
100
001
1011
1010
0001
1111
Li
2
2
3
3
4
4
4
4
Taille du code: L= Somme Pi*Li = 2.8 bits/symbole
Taux compression:    8−2.88=65%