Analyse Numérique - 3
mardi 11 février 2014
10:28
Exercice 2.5
Système de représentation de nombres réels avec 3 bits d'exposant et 3 bits de mantisse.
1) Exposants:   
001 ->-2
010 ->-1
011 -> 0
100 ->+1
101 ->+2
110 ->+3
1.(mantisse)*2^(exposant)  6 exposants possibles, 8 mantisses possibles 
=> 6*8 =  48 nombres possibles.
2) Peut-on avoir (m,e) et (m',e') qui codent le même nombre? 
Y'a-t-il vraiment 48 nombres codables distincts?
Non, car l'exposant règle un intervalle sur lequel on code le nombre (pas exponentiel)
Tandis que la mantisse donne le nombre, de 1.000 à 1.111. (<2) (pas arithmétique)
1.111 = 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 
3)
Plus petit nombre: 1.000 * 2^001 = 2^(-2) = 0,25 
Plus grand nombre: 1.111 * 2^110 = 1.875 * 2^3 = 15
4)
Précision machine = 1/32, 1/16, 1/8…
5)
Exercice 2.2 
(-1)^Signe * Mantisse ^ (Exposant-01111111)  
(-1)^Signe * Mantisse ^ (Exposant-127)  (simple preci)
PROTIP: 127 = 255/2
Coder 0.1 en binaire puis le décoder.
IEEE : 0 | 000001 |  01111110 
Binaire:  0.1 = 1/16 + 1/32 + 1/256 + 1/512 + …
Exercice 2.6
while  i +1 <> 1 do
i=i/2;
End;
Return i*2;
dssd
Mantisses:
000
001
011
100
101
110
111 
B = 2𝑞−1−1=3
Exposant
Mantisse
001
2^(-2)
010
2^(-1)
011
1
100
2
101
4
110
6
000
0.25
0.5
1
2
4
8
001
0.25 + 1/32
0.5 + 1/16
1 + 1/8
2 + 1/4
4 + 1/2 = 4,5 
8+1 = 9 
010
0.25 + 2/32
0.5 + 2/16
1 + 2/8
2 + 2/4
4 + 1 = 5 
8+2 = 10 
...
...
...
...
...
...
...
110
0.25 + 6/32
0.5 + 6/16
1 + 6/8
2 + 6/4
4 + 6/2 = 7 
8+6 = 14 
111
0.25 + 7/32
0.5 + 7/16
1 + 7/8
2 + 7/4
4 + 7/2 = 7,5 
8+7 = 15 