Théorie de l’information TD1

Partie I 
Exercice 1
Voir corrigé sur le TD

Exercice 2

1)	Les probabilités de réception données définissent la distribution conditionnelle P (Y | X)

2)	
		1/2	X = 0				Y = -1
Signal							Y = 0
		1/2	X = 1				Y = 1

3)	
P ( Y | X ) =
0,1	0,1	
0,7	0,3	
0,2	0,6	

4)	

	y1 = -1	y2 = 0	y3 = 1	PX	
x1 = 0	0,05	0,35	0,1	0,5	
x2 = 1	0,05	0,15	0,3	0,5	
PY	0,1	0,5	0,4		

X | Y	-1	0	1	
0	0,05/0,1	0,35/0,5	0,1/0,4	
1	0,05/0,1	0,15/0,5	0,3/0,4	

Partie II 

n = 0 ; X0 = 2

Exercice 3
1)	

X0 ≠ 1

	X0 = 1

	Oui

X0 pair ?

	Oui

X1  X0 /2
X1 = 1
n  n + 1
n = 1 

n = 0 ; X0 = 4

X0 ≠ 1

	

	Oui

X0 pair ?

	Oui

X1  X0 /2
X1 = 2
n = 1 

X0 pair ?

	Oui

	Oui

X2  X1 /2
X2 = 1
n = 2

	

X0 ≠ 1

Fin ; n = 2

	X0	PN	

N	1	0	0	0	0,25	
	0	1	1/3	0	1/3	
	0	0	0	0,25	0,25	
	0	0	2/3	0	0,5/3