\documentclass [frenchb,a4paper,10pt]{article}



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\begin{document}

\title{\textbf{Résolution de systèmes linéaires}}

\pageGardeAnaNu{1}{B}{Laura Berberian} {Benjamin LECROQ}{  }


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\section{Introduction}

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L?objectif du TP est de résoudre le SEL d?inconnu x suivant l?équation AX=b. A est une matrice carrée de dimension n, tandis que b et x sont des matrices colonnes à n lignes. Pour répondre à ce problème, on utilisera trois méthodes : la méthode directe, itérative et enfin de relaxation. On observera l?influence des différents paramètres sur nos résultats.

On cherche à résoudre le système linéaire suivant : 
\begin{equation}
Ax=b ; A \in \mathbb{R}^{n*n}, x,b \in \mathbb{R}^{n}
\end{equation} 

Nous étudierons ce résultat selon quatre critères : 
\begin{itemize}
\item conditionnement de la matrice
\item dimension de la matrice 
\item méthode de résolution (directe ou itérative)
\item relaxation 
\end{itemize}
 $ $ 

Ils existent plusieurs méthodes de résolution, nous en utiliserons deux : directe (réalisée à l'aide de la librairie Scilab) et itérative (méthode de Jacobi).

\section{Méthodes et programme}
\subsection{Aspects théoriques}

\subsection{Programme}

\section{Résultats}
\section{Discussion}
\section{Conclusion}
\section{Références}
\section{Annexes}

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\end{document}

