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\begin{document}

\begin{titlepage}

\vspace*{2cm}

\begin{center}

\begin{Huge}
\bsc{Statistiques Descriptives :\\ Etude d'un jeu de données}\\
\end{Huge}

\vspace*{7cm}

\vspace*{0.5cm}

\begin{Large}
Christian \bsc{Ingouff}\\
Yann \bsc{Charbonnier}\\
Vincent \bsc{Alves}\\
\vspace*{1cm}
EISTI\\
\end{Large}

\vspace*{1cm}

MAINC1 - Groupe de M. Bourhattas

\vspace*{0.6cm}

2013/2014\\
Semestre 2\\

\end{center}

\end{titlepage}

\tableofcontents

\chapter{Description du projet}

Le projet nous amène à étudier un échantillon de taille supérieure à 30 qui constituera la population d'étude. L'étude sera faite selon les méthodes enseignées dans le module de statistiques descriptives enseigné à l'EISTI.\\

Ce rapport présente les résultats de cette approche appliquée à un jeu de données choisi au préalable, ainsi que leur interprétation concrète effectuée par notre groupe. Le travail effectué expose de cette manière l'utilisation d'outils pour répondre à une problèmatique se rapportant au jeu de données.

\chapter{Présentation de l'échantillon}

\section{Introduction}

Le jeu de données fourni présente les 50 jeux provenant de \textit{Steam} les plus joués à un moment précis. \textit{Steam} est une plateforme de distribution de jeux vidéo jouables sur ordinateur. Cette plateforme connaît un grand succès et est fréquentée chaque jour par plusieurs centaines de milliers d'utilisateurs dans le monde entier.\\

Le succès des jeux vidéo est un fait avéré et reconnu. Nous souhaitons étudier dans ce travail les axes de ce succès sur différents jeux ainsi que les paramètres de ce succès. Est-ce que le type économique du jeu a une incidence sur son succès ? Est-ce que les jeux multijoueurs sont les plus populaires ? Quels sont les types de jeux les plus addictifs, par l'étude des heures de jeu ?\\

\section{Description du jeu de données}

\noindent Nous citons les sources suivantes à la date exacte du 23 mai 2014 à 12h30 (heure française) :
% Mais nan monsieur, on est pas du tout à la bourre sur le projet rôh, on le fait pas du tout à la dernière minute rôh
\begin{itemize}
	\item Steam Charts : \url{http://steamcharts.com/}
	\item Statistiques de Steam : \url{http://store.steampowered.com/stats/}\\
\end{itemize}

\newpage

\noindent Les variables proposées dans ce jeu de données sont les suivantes :\\
\begin{itemize}
	\item \textit{Game} : nom du jeu
	\begin{itemize}
		\item Variable qualitative nominale
		\item Représentable en liste\\
	\end{itemize}
	\item \textit{Current Players} : nombre de joueurs sur un jeu en même temps à l'heure donnée (variable quantitative, représentable en barres)
	\begin{itemize}
		\item Variable quantitative discrète
		\item Représentable en diagramme en bâtons, par jeu\\
	\end{itemize}
	\item \textit{Type} : type économique d'un jeu 
	\begin{itemize}
		\item Variable qualitative nominale, de modalités :
		\begin{itemize}
			\item \textit{Free To Play} : jeu gratuit d'accès
			\item \textit{Regular Game} : jeu non gratuit d'accès, qui nécessite son achat
			\item \textit{Early Access} : jeu en avant-première ou en version beta
		\end{itemize}
		\item Représentable en diagramme camembert\\
	\end{itemize}
	\item \textit{Peak Players} : record du nombre de joueurs en même temps sur un jeu
	\begin{itemize}
		\item Variable quantitative discrète
		\item Représentable en diagramme en bâtons, par jeu\\
	\end{itemize}
	\item \textit{Total Hours Played} : nombre d'heures de jeu accumulées par l'ensemble des joueurs d'un jeu
	\begin{itemize}
		\item Variable quantitative continue (cependant arrondie à l'entier)
		\item Représentable en diagramme en bâtons, par jeu\\
	\end{itemize}
	\item \textit{Multiplayer} : désigne si un jeu est multijoueur ou non
	\begin{itemize}
		\item Variable qualitative dichotomique (oui ou non)\\
		\item Représentable en diagramme en bâtons
	\end{itemize}
\end{itemize}

\newpage

\section{Jeu de données}

\begin{figure}[h]
\begin{center}
\begin{tiny}
\begin{tabular}{|p{5cm}|p{1.1cm}|p{2.3cm}|p{1.1cm}|p{1.3cm}|p{0.8cm}|}
\hline
Game & Current Players & Type & Peak Players & Total Hours Played & Multi- player? \\
\hline
Dota 2  & 547453 & Free To Play & 843024 & 329503280 & Yes \\
Counter-Strike: Global Offensive  & 51229 & Regular Game & 170137 & 60091852 & Yes \\
Team Fortress 2  & 36540 & Free To Play & 80053 & 34003037 & Yes \\
Football Manager 2014  & 23014 & Regular Game & 67747 & 24404659 & Yes \\
Sid Meier's Civilization V  & 18465 & Regular Game & 57627 & 22466607 & No \\
The Elder Scrolls V: Skyrim  & 12847 & Regular Game & 44749 & 16596939 & No \\
Counter-Strike  & 12512 & Regular Game & 33755 & 12729635 & Yes \\
Garry's Mod  & 12469 & Regular Game & 48674 & 17438357 & Yes \\
DARK SOULS™ II  & 11193 & Regular Game & 79528 & 22552539 & Yes \\
DayZ  & 10589 & Early Access & 36653 & 12675446 & Yes \\
Rust  & 10037 & Early Access & 25328 & 10164995 & Yes \\
War Thunder  & 9323 & Free To Play & 26228 & 6981577 & Yes \\
Counter-Strike: Source  & 8473 & Regular Game & 24626 & 8903681 & Yes \\
Warframe  & 7863 & Free To Play & 20623 & 8884552 & Yes \\
Arma 3  & 7733 & Regular Game & 46089 & 10308585 & Yes \\
Terraria  & 7249 & Regular Game & 26328 & 6991031 & Yes \\
Total War: ROME II  & 6300 & Regular Game & 18867 & 6887654 & Yes \\
Left 4 Dead 2  & 5519 & Regular Game & 14900 & 6094640 & Yes \\
Wolfenstein: The New Order  & 4839 & Regular Game & 11808 & 552987 & No \\
Tom Clancy's Ghost Recon Phantoms - NA  & 4280 & Free To Play & 16496 & 5601058 & Yes \\
Football Manager 2013  & 4166 & Regular Game & 11521 & 4178388 & Yes \\
Borderlands 2  & 3414 & Regular Game & 12649 & 4731792 & Yes \\
Neverwinter  & 3254 & Free To Play & 8220 & 2813337 & Yes \\
PAYDAY 2  & 3117 & Regular Game & 11116 & 3848722 & Yes \\
Path of Exile  & 2632 & Free To Play & 8630 & 3398269 & Yes \\
Call of Duty: Black Ops II - Multiplayer  & 2579 & Regular Game & 11805 & 3748688 & Yes \\
Space Engineers  & 2548 & Early Access & 8285 & 3158064 & Yes \\
Arma 2: Operation Arrowhead  & 2537 & Regular Game & 8583 & 3088087 & Yes \\
Europa Universalis IV  & 2430 & Regular Game & 7614 & 2913904 & Yes \\
Call of Duty: MW3 - Multiplayer  & 2358 & Regular Game & 8116 & 2577244 & Yes \\
Mount \& Blade: Warband  & 2212 & Regular Game & 9006 & 2866436 & No \\
The Binding of Isaac  & 2177 & Regular Game & 5800 & 1883122 & No \\
Fallout: New Vegas  & 2056 & Regular Game & 6737 & 2607749 & No \\
PlanetSide 2  & 2035 & Free To Play & 6713 & 2470522 & Yes \\
Tom Clancy's Ghost Recon Phantoms - EU  & 2034 & Free To Play & 12885 & 3476213 & Yes \\
Empire: Total War  & 2031 & Regular Game & 7840 & 2471256 & No \\
Chivalry: Medieval Warfare  & 1955 & Regular Game & 13351 & 1652516 & Yes \\
Crusader Kings II  & 1937 & Regular Game & 6090 & 2420256 & No \\
Euro Truck Simulator 2  & 1930 & Regular Game & 7423 & 2154047 & No \\
Company of Heroes 2  & 1867 & Regular Game & 12957 & 2657977 & Yes \\
Football Manager 2012  & 1839 & Regular Game & 5243 & 1827744 & Yes \\
Kerbal Space Program  & 1790 & Early Access & 6823 & 2492169 & No \\
Starbound  & 1709 & Early Access & 5405 & 2094810 & Yes \\
Dark Souls: Prepare to Die Edition  & 1697 & Regular Game & 4923 & 1733197 & Yes \\
Call of Duty: Ghosts - Multiplayer  & 1686 & Regular Game & 12745 & 2575394 & Yes \\
Total War: SHOGUN 2  & 1640 & Regular Game & 4508 & 1810160 & Yes \\
XCOM: Enemy Unknown  & 1597 & Regular Game & 4465 & 1722967 & No \\
Transistor  & 1534 & Regular Game & 6657 & 243591 & No \\
FTL: Faster Than Light  & 1521 & Regular Game & 7714 & 2567369 & No \\
RIFT™  & 1429 & Free To Play & 2974 & 1299327 & Yes \\
\hline
\end{tabular}
\end{tiny}
\caption{Top 50 des jeux les plus joués sur Steam au 23 mai 2014 à 12h30}
\end{center}
\end{figure}

\chapter{Etude statistique}

\section{Etude univariée}

\subsection{Variables qualitatives}

Nous représentons ci-dessous la répartition des modalités de types de jeu et de multijouabilité parmi les éléments de notre échantillon sous la forme de diagrammes circulaires :\\

\begin{figure}[h]
\begin{center}
\includegraphics[width=10cm]{img/pie_types.png}
\caption{Camembert : types de jeu}
\end{center}
\end{figure}

On constate clairement la prédominance de ``jeux normaux'', à savoir le format classique ``copie du jeu à acheter''. Cela s'explique aisément par le fait que l'industrie du jeu vidéo s'est bâtie comme beaucoup d'autres sur le modèle capitaliste de la vente d'un bien pour de l'argent en échange.\\

On ne néglige cependant pas la forme économique davantage moderne du ``Free To Play'', qui se traduit par un accès gratuit au jeu (la rentabilité du jeu va se justifier par des achats proposés par le jeu même). En effet, 20\% des jeux populaires sur Steam sont des jeux ``Free To Play''.\\

\begin{figure}[h]
\begin{center}
\includegraphics[width=12cm]{img/pie_multi.png}
\caption{Camembert : jeux multijoueurs}
\end{center}
\end{figure}

Selon ce graphique, il y a environ trois fois plus de jeux multijoueurs que de jeux qui se jouent seul sur la scène populaire de Steam. Ce résultat exprime un intérêt certain des joueurs dans l'interactivité avec d'autres joueurs sur Internet par rapport à un gameplay plus isolé.\\

Le succès de ce mode de jeu a aussi amené les éditeurs de jeu à implémenter des modes multijoueurs si possible dans leurs jeux. C'est aujourd'hui la norme d'intégrer un mode multijoueur dans des jeux de genres tels que les FPS (First Person Shooters ; jeux de tirs), les jeux de stratégie, les jeux de courses, et ainsi de suite.\\

\newpage

\subsection{Variables quantitatives}

Nous représentons ci-dessous la répartition des valeurs du nombre de joueurs actuels, du nombre de joueurs record, et du nombre d'heures de jeu sous la forme de boîtes à moustaches (représentées avec une échelle logarithmique) :\\

\begin{figure}[h]
\begin{center}
\includegraphics[width=10cm]{img/boxplot_players.png}
\caption{Boîte à moustaches : joueurs}
\end{center}
\end{figure}

Cette première boîte à moustache a dû être modélisée avec une échelle logarithmique à cause des valeurs supérieures très fortement supérieures à la moyenne. En effet, les chiffres du jeu ``DotA 2'' surpasse de plusieurs fois ceux du deuxième en liste ``Counter Strike: Global Offensive''. Cette boîte à moustache montre donc une très forte dispersion supérieure des données.\\

En comparant le premier quartile de joueurs présents \( Q_{1} = 1941,5 \) et le troisième quartile \( Q_{3} = 8320,5 \), nous pouvons confirmer la forte disparité des chiffres.\\

\newpage

On explique le résultat par le phénomène de ``jeux à la mode''. En effet, ``DotA 2'' est un jeu appartenant à la catégorie des ``MOBA'' (Multiplayer Online Battle Arena ; autrement dit, environnement de combat multijoueur en ligne), genre de jeu étant excessivement populaire (``DotA 2'' est par ailleurs largement surpassé par le jeu du même genre ``League of Legends'', qui n'est pas représenté par la plateforme Steam).\\

\begin{figure}[h]
\begin{center}
\includegraphics[width=10cm]{img/boxplot_hours.png}
\caption{Boîte à moustaches : heures de jeu}
\end{center}
\end{figure}

Cette boîte à moustache a également été représentée avec une échelle logarithmique pour des raisons similaires à la boîte précédente. Ici, nous observons une dispersion des deux côtés : supérieure avec les grands jeux populaires, mais aussi inférieure.\\

La dispersion supérieure est également expliquée par le phénomène de mode. Mais à cela s'ajoute le paramètre de pérennité du jeu : est-ce que le jeu vaut le coup d'être joué encore et encore ? Le jeu ``DotA 2'' remplit cette condition, le jeu s'apparentant à un jeu à la fois d'action et de stratégie en temps réel, intégrant ainsi une rejouabilité à la manière d'un jeu d'échecs.\\

\newpage

De l'autre côté du spectre se trouvent soit les jeux récents ou les jeux à scénario. Les jeux récents n'ont eu de toute évidence pas le temps d'accumuler beaucoup d'heures de jeu. Quant aux jeux à scénario, ce sont des jeux qui mènent le joueur à travers une histoire, et une histoire ne peut se lire à trop de reprises. La durée de vie de ces jeux ont par conséquent pour moyenne entre 15 et 50h par joueur.

\vspace{1.5cm}

\section{Etude bivariée}

\subsection{Qualitatif x qualitatif}

\begin{figure}[h]
\begin{center}
\includegraphics[width=12cm]{img/profil.png}
\caption{Multijouabilité par rapport au type de jeu}
\end{center}
\end{figure}

Nous présentons ici l'étude de la multijouabilité d'un jeu par rapport à son type économique. Le tableau ci-dessus expose le nombre de jeux appartenant à chaque croisement de catégories.\\

\noindent Ci-après se trouvent l'étude des profils lignes et des profils colonnes du premier tableau :\\

\newpage

\begin{figure}[h]
\begin{center}
\includegraphics[width=12cm]{img/profil_ligne.png}
\caption{Profils lignes}
\end{center}
\end{figure}

En comparant les fréquences marginales, les nombres dévient un peu des chiffres d'ensemble (20\% de jeux ``Free To Play'', 10\% de jeux ``Early Access'', 70\% de jeux classiques).\\

Pour expliquer cela, nous constatons ici que les jeux non multijoueurs sont tous des jeux payants d'accès (Early Access ou Regular Game). Beaucoup de jeux non multijoueurs sont en effet des jeux à scénario, et c'est une forme de jeu qui ne permet économiquement que très peu le format ``Free to Play'', puisque le jeu en question devrait proposer des bonus internes au jeu et l'intérêt de ceci dans un jeu à scénario est très limité. Ainsi, le mode économique traditionnel est le plus approprié pour les jeux en solo.\\

La scène multiplayer commence à être enjambée par les jeux ``Free To Play'', car le format permet facilement aux joueurs actuels d'inviter leurs amis qui ne joueraient pas encore et ainsi de leur permettre de contribuer à la croissance du jeu de manière exponentielle. Selon le type de jeu, il est également facile de proposer aux joueurs des bonus, par exemple de nouveaux niveaux de jeu, des éléments décoratifs en guise de distinction dans le jeu en ligne, etc...\\

\newpage

\begin{figure}[h]
\begin{center}
\includegraphics[width=12cm]{img/profil_colonne.png}
\caption{Profils colonnes}
\end{center}
\end{figure}

En comparant les fréquences marginales, les nombres dévient un peu des chiffres d'ensemble (26\% de jeux solos, 74\% de jeux multijoueurs).\\

La déviation accentue le fait qu'il n'y a pas de jeu solo ``Free To Play''. Les jeux ``Early Access'' sont à 80\% des jeux multijoueurs : il est en effet judicieux pour l'éditeur de jeux vidéos dans une optique de visibilité de proposer à ses joueurs de tester le jeu avant sa sortie officielle. Nous pouvons ainsi observer ce phénomène, qui en quelques sortes engage les joueurs en tant que ``beta-testeurs'' et qui rapporte de l'argent et de la popularité à l'éditeur.\\

Quant au reste des jeux, les jeux multijoueurs font une apparence plus fréquente dans le top 50, mais les jeux solos restent néanmoins des concepts viables économiquement, avec 34\% parmi les jeux de configuration économique classique.\\

\newpage

\begin{figure}[h]
\begin{center}
\includegraphics[width=12cm]{img/profil_theo.png}
\caption{Profils théoriques (fréquences et effectifs)}
\end{center}
\end{figure}

En faisant les comparaisons par rapport aux données réelles (cf. Figure 3.5), nous obtenons les résultats suivants :
\begin{itemize}
	\item Test du khi-deux : \( \chi^{2} = 4,855954856 \)
	\item Coefficient de contingence : \( CC = 0,297526347 \)
	\item V de Cramer : \( V = 0,210107221 \)\\
\end{itemize}

Par les valeurs relativement proches de 0 du coefficient de contingence et du V de Cramer, on peut conclure que le caractère multijoueur et le type économique de jeu sont plutôt indépendants. En effet, autre que le cas particulier du ``Free To Play'', les autre paramètres suivent la logique théorique.

\newpage

\subsection{Quantitatif x qualitatif}

\begin{figure}[h]
\begin{center}
\includegraphics[width=14cm]{img/types_total.png}
\caption{Comparaison heures de jeu et types de jeu}
\end{center}
\end{figure}

Nous ferons ici l'état du rapport de corrélation \( R = \dfrac{\text{Var}_{	\text{inter}}}{\text{Var}_{\text{totale}}} \). Plus il est proche de 1, plus les paramètres étudiés sont liés.\\

Nous obtenons le rapport suivant : les temps de jeux et les types économiques des jeux ne sont que peu liés pour les jeux ``Free To Play'', mais nous observons un lien quasiment direct pour les jeux ``Early Access'' et un lien fort pour les jeux à configuration économique classique.\\

Le lien pour les jeux ``Early Access'' par rapport au reste des jeux s'explique temporellement : les jeux ``Early Access'' sont en effet plus récents que les autres jeux proposés, vu que ce sont des versions beta ou des avant-premières.\\

Le lien pour les jeux ``Regular Game'' par rapport au reste s'explique par la philosophie d'acheter un jeu pour une durée de jeu définie. Le type économique proposé propose en effet seulement un ensemble prédéfini et peu extensible de jouabilité et de possibilités pour le consommateur. Il peut éventuellement prolonger la durée de vie de ce jeu en achetant du DLC (\textit{Downloadable Content} ; contenu téléchargeable), mais cela impliquerait de dépenser encore plus que ce qu'il a déjà dépensé.\\

D'un autre côté, les jeux ``Free To Play'' sont davantage malléables économiquement : le consommateur n'a rien dépensé encore en commençant, il est donc plus enclin à acheter un peu sur le jeu. Ils sont aussi plus malléables physiquement : augmenter le nombre de fonctionnalités augmente aussi la valeur du jeu, et augmenter le prix d'un jeu à configuration classique n'est pas très judicieux au niveau marketing.\\

\newpage

En ce qui concerne les heures de jeu, les jeux ``Free To Play'' sont soit exploités quotidiennement, perpétuellement (ce qui est souvent le cas pour les jeux stratégiques), soit essayés histoire de ``voir ce que ça donne'' (car cela ne coûte rien d'essayer, pour un jeu ``Free To Play''). Ce qui fait que certains jeux vont avoir plus d'attrait que d'autres, et c'est ce qui donne cette indépendance entre ce type et les heures de jeu.

\vspace*{2cm}

\subsection{Quantitatif x quantitatif}

\begin{figure}[h]
\begin{center}
\includegraphics[width=14cm]{img/droite_1.png}
\caption{Nombre record de joueurs par rapport au nombre de joueurs présents}
\end{center}
\end{figure}

\newpage

\begin{figure}[h]
\begin{center}
\includegraphics[width=14cm]{img/droite_2.png}
\caption{Nombre de joueurs présents par rapport au nombre record de joueurs}
\end{center}
\end{figure}

Nous étudions ici le lien entre le nombre de joueurs présents et le nombre record de joueurs, c'est-à-dire le caractère de la pérennité du succès dont profitent les jeux.\\

\begin{itemize}
	\item Moyenne ``Current Players'' : \( \bar{x} = 17472,76 \)
	\item Moyenne ``Peak Players'' : \( \bar{y} = 38800,76 \)
	\item Variance ``Current Players'' : \( s^{2}_{x} = 5932359308 \)
	\item Variance ``Peak Players'' : \( s^{2}_{y} = 14291939956 \)
	\item Covariance : \( c_{xy} = 8941541822 \)
	\item Coefficient de corrélation linéaire : \( r_{xy} = \dfrac{c_{xy}}{s_{x}s_{y}} = 0,971075724 \)\\
\end{itemize}

Le coefficient de corrélation linéaire est proche de 1, ce qui veut dire que le rapport entre les deux variables peut se modéliser par une fonction affine. Ce coefficient est positif, donc plus ``Peak Players'' est grand, plus ``Current Players'' sera grand.\\

Ce lien est expliqué par le fait qu'un jeu garde plus ou moins son succès au fil du temps. Par conséquent, son nombre de joueurs présents dépend en effet du nombre record de joueurs qui a pu avoir (le plus souvent le jour de sa sortie).\\

\newpage

\noindent Nous continuons l'étude des paramètres avec d'autres calculs :
\begin{itemize}
	\item Erreur globale (variance résiduelle) ``Current Players'' : \( s^{2}_{ex} = 107552977,4 \)
	\item Erreur globale (variance résiduelle) ``Peak Players'' : \( s^{2}_{ey} = 259111192,8 \)
	\item Variance expliquée ``Current Players'' : \( s^{2}_{\hat{x}} = 5824806330 \)
	\item Variance expliquée ``Peak Players'' : \( s^{2}_{\hat{y}} = 14032828763 \)
	\item Coefficient de détermination : \( R^{2} = 0,981870117 \)\\
\end{itemize}

Le coefficient de détermination est proche de 1, ce qui dénote que la droite trouvée correspond assez aux données pour ne pas donner trop d'erreurs.\\

Nous suspectons cependant que les données de ``DotA 2'' (non présente sur le graphique car trop grande par rapport aux autres) influe sur ce que l'on peut voir sur les figures précédentes, à savoir une déviation visible à l'oeil. Tentons de refaire l'expérience sans cette donnée :\\

\begin{figure}[h]
\begin{center}
\includegraphics[width=14cm]{img/droite_3.png}
\caption{Nombre record de joueurs par rapport au nombre de joueurs présents (sans DotA 2)}
\end{center}
\end{figure}

\newpage

\begin{figure}[h]
\begin{center}
\includegraphics[width=14cm]{img/droite_4.png}
\caption{Nombre de joueurs présents par rapport au nombre record de joueurs (sans DotA 2)}
\end{center}
\end{figure}

Nous obtenons ainsi une droite plus cohérente, mais le coefficient de détermination est moins élevé car les erreurs observées se remarquent davantage par les calculs. Cependant, \( R^{2} = 0.8993 \) reste une valeur correcte pour la modélisation.\\

Les erreurs visibles par rapport à la droite sont dues aux jeux qui sont soit toujours dans leur phase de succès (nombre de joueurs présents proche du nombre de joueurs record), soit aux jeux qui ont perdu de leur gloire passée (nombre de joueurs présents nettement inférieur au nombre de joueurs record).

\chapter*{Conclusion}

En conclusion, ce travail nous a permis d'observer des éléments de l'industrie du jeu vidéo sur une plateforme en ligne. Les chiffres générés par cette industrie nous ont permis de confirmer ou d'infirmer plusieurs théories que nous nous étions posées à propos des jeux vidéo, notamment des paramètres sociologiques, comme les phénomènes de modes, les conséquences des configurations économiques ou encore comment peut se traduire la durée de vie d'un jeu concrètement.\\

Il a été intéressant de pouvoir relier des caractères de la vie courante à des chiffres grâce aux outils mis à notre disposition : nous voyons une fois de plus la manifestation des mathématiques, qui a été, est toujours et sera encore omniprésente.\\

\end{document}

